Война Святослава с хазарами

Итак, в состав аксиоматизируемой теории входят: логическое исчис­ление («чистые» логические аксиомы и правила вывода); «словарь» — термины внелогического (конкретно-научного) языка и их определения (для определяемых терминов); внелогические аксиомы. Современный аксиоматический метод приобрел абстрактную на­правленность. Если у Евклида аксиомами служили интуитивно-истин­ные положения, а сама теория была проинтерпретирована единствен­ным, естественным образом, то с современных позиций аксиома — это не самоочевидное положение, а любое соглашение, которому сознатель­но дается статус аксиомы как начального, не подлежащего обоснованию утверждения. Это означает, что исходные соглашения могут быть и весьма далекими от наглядности. Сам процесс аксиоматизации требует творческого подхода и глубоко­го знания содержательных аспектов и взаимосвязей исходной теории. Кроме того, с логической стороны различные варианты аксиоматизации могут иметь различную ценность. Например, выбор аксиом и их число не могут быть произвольными, а имеют весьма важное значение: по теореме Эренфойхта—Мыцельского (1971) добавление новой аксиомы в фор­мальную систему может, не изменяя множества выводимых в ней выска­зываний, существенно сократить длину доказательств многих теорем, что, помимо прочего, означает повышение прагматических достоинств аксиоматизируемой теории.

В основе этого метода лежит идея гипотезы — предположения, при­званного объяснить некоторую совокупность явлений. Область научного знания, которая строится гипотетико-дедуктивным способом, представ­ляет собой теоретическую систему, которая упрощенно может быть пред­ставлена состоящей из двух областей: области гипотез и области фактов (или эмпирического базиса). Между этими областями разворачивается сложное концептуальное взаимодействие. Из гипотез дедуктивно выво­дятся следствия более частного характера, из них — еще более частного и т.д. Процесс продолжается до тех пор, пока цепь логического вывода не приведет к фактам (уже установленным или только предсказываемым). Эмпирический базис же является средством проверки гипотез и в случае несоответствия исходной гипотезы наблюдаемым фактам — основанием для ее отвержения или корректировки.